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二次函数 y=-2x^2+8x-3 求解报告
1. 🎯 问题描述
已知二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$，求：
- 函数的顶点坐标
- 函数的最大值
2. ✅ 最终结论
二次函数 y = -2x^2 + 8x - 3 的顶点坐标为 $(2, 5)$，由于抛物线开口向下，该顶点即为函数的最大值点，因此函数的最大值为 $y = 5$。
3. 📈 可视化
图表说明：
- 蓝色曲线：函数
y = -2x^2 + 8x - 3的图像 - 红色圆点：顶点位置 $(2, 5)$，也是函数的最大值点
- 绿色虚线：对称轴
x = 2 - 灰色虚线：坐标轴参考线
4. 🧠 数学建模与解题过程
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问题分析：这是一个标准的一元二次函数 y = ax^2 + bx + c 的求极值问题。
方法选择：使用顶点公式法。对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其顶点横坐标为 $x = -\frac{b}{2a}$，顶点纵坐标为函数在该点的函数值。
推导过程：
已知函数：
y = -2x^2 + 8x - 3
其中 $a = -2$，$b = 8$，$c = -3$。
步骤 1：求顶点横坐标
x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2
步骤 2：求顶点纵坐标
将 x = 2 代入原函数：
y_{vertex} = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -2 \times 4 + 16 - 3 = -8 + 16 - 3 = 5
步骤 3：判断极值类型
由于二次项系数 $a = -2 < 0$，抛物线开口向下，因此顶点为最高点，即函数的最大值点。
结论：
- 顶点坐标：
(2, 5) - 函数最大值：
y = 5
5. 📊 运行结果
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二次函数 y = -2x² + 8x - 3 求解结果
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1. 顶点坐标: (2, 5)
即: x = 2.0, y = 5.0
2. 函数最大值: y = 5.0
由于 a = -2 < 0，抛物线开口向下，
顶点为最高点，即为最大值点。
3. 对称轴: x = 2.0
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