# 二次函数 $y=-2x^2+8x-3$ 求解报告

## 1. 🎯 问题描述

已知二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$，求：
1. 函数的顶点坐标
2. 函数的最大值

## 2. ✅ 最终结论

二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 的顶点坐标为 $(2, 5)$，由于抛物线开口向下，该顶点即为函数的最大值点，因此函数的最大值为 $y = 5$。

## 3. 📈 可视化

![函数图像](figure.png)

**图表说明**：

- 蓝色曲线：函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 的图像
- 红色圆点：顶点位置 $(2, 5)$，也是函数的最大值点
- 绿色虚线：对称轴 $x = 2$
- 灰色虚线：坐标轴参考线

## 4. 🧠 数学建模与解题过程

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**问题分析**：这是一个标准的一元二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的求极值问题。

**方法选择**：使用顶点公式法。对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其顶点横坐标为 $x = -\frac{b}{2a}$，顶点纵坐标为函数在该点的函数值。

**推导过程**：

已知函数：
$$y = -2x^2 + 8x - 3$$

其中 $a = -2$，$b = 8$，$c = -3$。

**步骤 1：求顶点横坐标**

$$x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$$

**步骤 2：求顶点纵坐标**

将 $x = 2$ 代入原函数：
$$y_{vertex} = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -2 \times 4 + 16 - 3 = -8 + 16 - 3 = 5$$

**步骤 3：判断极值类型**

由于二次项系数 $a = -2 < 0$，抛物线开口向下，因此顶点为最高点，即函数的最大值点。

**结论**：
- 顶点坐标：$(2, 5)$
- 函数最大值：$y = 5$

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## 5. 📊 运行结果

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二次函数 y = -2x² + 8x - 3 求解结果
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1. 顶点坐标: (2, 5)
   即: x = 2.0, y = 5.0

2. 函数最大值: y = 5.0
   由于 a = -2 < 0，抛物线开口向下，
   顶点为最高点，即为最大值点。

3. 对称轴: x = 2.0
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