260109-test

260109-test/20260109_161620_quadratic_vertex-工具openode模型MiniMax21/report.md

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+# 二次函数 $y=-2x^2+8x-3$ 求解报告
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+## 1. 🎯 问题描述
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+已知二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$，求：
+1. 函数的顶点坐标
+2. 函数的最大值
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+## 2. ✅ 最终结论
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+二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 的顶点坐标为 $(2, 5)$，由于抛物线开口向下，该顶点即为函数的最大值点，因此函数的最大值为 $y = 5$。
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+## 3. 📈 可视化
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+![函数图像](figure.png)
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+**图表说明**：
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+- 蓝色曲线：函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 的图像
+- 红色圆点：顶点位置 $(2, 5)$，也是函数的最大值点
+- 绿色虚线：对称轴 $x = 2$
+- 灰色虚线：坐标轴参考线
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+## 4. 🧠 数学建模与解题过程
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+<details>
+<summary><strong>点击展开</strong></summary>
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+**问题分析**：这是一个标准的一元二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的求极值问题。
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+**方法选择**：使用顶点公式法。对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，其顶点横坐标为 $x = -\frac{b}{2a}$，顶点纵坐标为函数在该点的函数值。
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+**推导过程**：
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+已知函数：
+$$y = -2x^2 + 8x - 3$$
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+其中 $a = -2$，$b = 8$，$c = -3$。
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+**步骤 1：求顶点横坐标**
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+$$x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$$
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+**步骤 2：求顶点纵坐标**
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+将 $x = 2$ 代入原函数：
+$$y_{vertex} = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -2 \times 4 + 16 - 3 = -8 + 16 - 3 = 5$$
+
+**步骤 3：判断极值类型**
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+由于二次项系数 $a = -2 < 0$，抛物线开口向下，因此顶点为最高点，即函数的最大值点。
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+**结论**：
+- 顶点坐标：$(2, 5)$
+- 函数最大值：$y = 5$
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+</details>
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+## 5. 📊 运行结果
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+<details>
+<summary><strong>点击展开</strong></summary>
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+二次函数 y = -2x² + 8x - 3 求解结果
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+1. 顶点坐标: (2, 5)
+   即: x = 2.0, y = 5.0
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+2. 函数最大值: y = 5.0
+   由于 a = -2 < 0，抛物线开口向下，
+   顶点为最高点，即为最大值点。
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+3. 对称轴: x = 2.0
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+```
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+</details>