20260109_170000_quadratic_vertex工具iflow模型qwen3-coder-plus

20260109_170000_quadratic_vertex工具iflow模型qwen3-coder-plus/plot.py

@@ -0,0 +1,58 @@
+# /// script
+# requires-python = ">=3.11"
+# dependencies = ["numpy", "matplotlib"]
+# ///
+
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# 设置字体（优先使用中文字体，DejaVu Sans 作为 fallback）
+plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['WenQuanYi Micro Hei', 'Noto Sans CJK SC', 'Microsoft YaHei', 'SimHei', 'SimSun', 'DejaVu Sans']
+plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
+
+# 绑定图像尺寸和 DPI
+plt.figure(figsize=(8, 6), dpi=150)
+
+# 定义二次函数 y = -2x^2 + 8x - 3
+def quadratic_func(x):
+    return -2*x**2 + 8*x - 3
+
+# 生成x值，覆盖关键区域
+x = np.linspace(-1, 5, 400)
+y = quadratic_func(x)
+
+# 绘制函数曲线
+plt.plot(x, y, label=r'$y = -2x^2 + 8x - 3$', color='blue', linewidth=2)
+
+# 标出顶点 (2, 5)
+vertex_x, vertex_y = 2, 5
+plt.plot(vertex_x, vertex_y, 'ro', markersize=8, label=f'顶点 ({vertex_x}, {vertex_y})')
+
+# 添加网格
+plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
+
+# 设置坐标轴标签和标题
+plt.xlabel('x', fontsize=12)
+plt.ylabel('y', fontsize=12)
+plt.title('二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 的图像', fontsize=14)
+
+# 设置坐标轴范围
+plt.xlim(-1, 5)
+plt.ylim(-5, 7)
+
+# 添加图例
+plt.legend()
+
+# 在顶点处添加注释
+plt.annotate(f'顶点\n({vertex_x}, {vertex_y})', 
+            xy=(vertex_x, vertex_y), 
+            xytext=(vertex_x + 1.2, vertex_y - 1),
+            arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='red', lw=1.5),
+            fontsize=12, 
+            color='red',
+            ha='center')
+
+# 保存图像
+plt.savefig('figure.png', bbox_inches='tight')
+plt.close()
+print("图像已保存: figure.png")

20260109_170000_quadratic_vertex工具iflow模型qwen3-coder-plus/report.md

@@ -0,0 +1,84 @@
+# 二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 求解报告
+
+## 1. 🎯 问题描述
+
+已知二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$，求：
+1. 函数的顶点坐标
+2. 函数的最大值
+需要绘图。
+
+## 2. ✅ 最终结论
+
+对于二次函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$：
+1. 顶点坐标为 (2, 5)
+2. 由于函数开口向下（$a = -2 < 0$），顶点是函数的最大值点，因此函数的最大值为 5
+
+## 3. 📈 可视化
+
+![函数图像](figure.png)
+
+**图表说明**：
+
+- 蓝色曲线：函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$
+- 红色圆点：顶点 (2, 5)
+- 从图中可以清楚地看到函数开口向下，顶点为最高点
+
+## 4. 🧠 数学建模与解题过程
+
+<details>
+<summary><strong>点击展开</strong></summary>
+
+**问题分析**：这是一个标准的二次函数求顶点和最值问题。给定函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 是一个开口向下的抛物线（因为二次项系数 $a = -2 < 0$），所以存在最大值。
+
+**方法选择**：可以使用导数方法或顶点公式方法求解。
+
+**推导过程**：
+
+1. **使用导数方法**：
+   - 对函数 $y = -2x^2 + 8x - 3$ 求导：$y' = -4x + 8$
+   - 令导数为0：$-4x + 8 = 0$
+   - 解得 $x = 2$
+
+2. **求顶点的y坐标**：
+   - 将 $x = 2$ 代入原函数：$y = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = -8 + 16 - 3 = 5$
+   - 所以顶点坐标为 (2, 5)
+
+3. **验证函数开口方向**：
+   - 二次项系数 $a = -2 < 0$，所以函数开口向下
+   - 因此顶点是函数的最大值点
+
+4. **使用顶点公式验证**：
+   - 对于二次函数 $y = ax^2 + bx + c$，顶点坐标为 $(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
+   - 其中 $a = -2$, $b = 8$, $c = -3$
+   - $x = -\frac{8}{2 \times (-2)} = -\frac{8}{-4} = 2$
+   - $y = -2(2)^2 + 8(2) - 3 = 5$
+   - 验证结果一致
+
+</details>
+
+## 5. 📊 运行结果
+
+<details>
+<summary><strong>点击展开</strong></summary>
+
+```
+给定二次函数: y = -2*x**2 + 8*x - 3
+函数的一阶导数: 8 - 4*x
+导数为0的点: [2]
+顶点坐标: (2, 5)
+函数的二阶导数: -4
+由于二次项系数为负数，函数开口向下，顶点为最大值点
+函数的最大值: 5
+
+使用顶点公式验证:
+顶点x坐标: x = -b/(2a) = -8/(2*-2) = 2.0
+顶点y坐标: y = -2*(2.0)^2 + 8*(2.0) + -3 = 5.0
+
+========================================
+最终答案:
+1. 函数的顶点坐标: (2, 5)
+2. 函数的最大值: 5
+========================================
+```
+
+</details>

20260109_170000_quadratic_vertex工具iflow模型qwen3-coder-plus/solve.py

@@ -0,0 +1,63 @@
+# /// script
+# requires-python = ">=3.11"
+# dependencies = ["sympy", "numpy", "matplotlib"]
+# ///
+
+import sympy as sp
+import numpy as np
+
+# 定义变量
+x = sp.symbols('x', real=True)
+
+# 定义二次函数 y = -2x^2 + 8x - 3
+func = -2*x**2 + 8*x - 3
+
+print("给定二次函数: y =", func)
+
+# 方法1: 使用导数求顶点
+# 顶点的x坐标是导数为0的点
+derivative = sp.diff(func, x)
+print("函数的一阶导数:", derivative)
+
+# 求导数为0的点
+critical_points = sp.solve(derivative, x)
+print("导数为0的点:", critical_points)
+
+# 顶点的x坐标
+vertex_x = critical_points[0]
+vertex_y = func.subs(x, vertex_x)
+
+print(f"顶点坐标: ({vertex_x}, {vertex_y})")
+
+# 判断最大值还是最小值
+second_derivative = sp.diff(derivative, x)
+print("函数的二阶导数:", second_derivative)
+
+if second_derivative < 0:
+    print("由于二次项系数为负数，函数开口向下，顶点为最大值点")
+    print(f"函数的最大值: {vertex_y}")
+elif second_derivative > 0:
+    print("由于二次项系数为正数，函数开口向上，顶点为最小值点")
+    print(f"函数的最小值: {vertex_y}")
+else:
+    print("这不是二次函数")
+
+# 方法2: 使用二次函数顶点公式验证
+# 对于二次函数 y = ax^2 + bx + c，顶点x坐标为 x = -b/(2a)
+a = -2
+b = 8
+c = -3
+
+vertex_x_formula = -b / (2*a)
+vertex_y_formula = a * vertex_x_formula**2 + b * vertex_x_formula + c
+
+print("\n使用顶点公式验证:")
+print(f"顶点x坐标: x = -b/(2a) = {-b}/(2*{a}) = {vertex_x_formula}")
+print(f"顶点y坐标: y = {a}*({vertex_x_formula})^2 + {b}*({vertex_x_formula}) + {c} = {vertex_y_formula}")
+
+# 最终结果
+print("\n" + "="*40)
+print("最终答案:")
+print(f"1. 函数的顶点坐标: ({vertex_x}, {vertex_y})")
+print(f"2. 函数的最大值: {vertex_y}")
+print("="*40)